數學原理解析：Curve創始人新項目Yield Basis是如何將無償損失降到0的？

其實大家持有代幣時，尤其打算長期持有時，還是希望有個場所可以將隨存隨取，單幣理財，賺取幣本位利息。

只是，無常損失和需要添加兩種代幣，一直是阻止用戶和機構添加 LP 的最大障礙。

所以，有沒有可能把 LP 的無常損失，與正常單幣價格波動間的關係，通過一個公式表示出來。

再根據公式調整 LP，使得 LP 價值跟隨現貨價值波動，從而把無常損失降爲 0？

Curve 創始人 Michael Egorov 的新項目 yield basis 解決了這個問題。他發現如果現貨價值變動是 P，那將代幣添加至 LP 時，LP 價值變動爲 √p （根號 p）。（相關文章：《Curve創始人新作主網上線在即，如何用Yield Basis賺取比特幣並規避無常損失？》）

學過小學二年級數學的各位讀者應該知道， √p * √p = P ， 只要加倍下 LP 的價值，就能使 LP 價值的變動錨定現貨了。

如何加倍呢？沒錯，槓杆！！這就是 yieldbasis 核心原理之一復合槓杆 (Compounding Leverage) 策略，將用戶存入的資產，在後端完成抵押借貸，實現 2x 復合槓杆，以使 LP 價值變動錨定現貨，消除無常損失。

問題是，LP 在添加時終究還是表現爲兩種代幣，比如 BTC-USDT 交易對，盡管在 yieldbasis，用戶僅需單幣存入協議即可，借貸等復雜步驟由後端智能合約自動完成，但代幣價格波動，LP 債務出現偏離該怎麼辦？

需要第三方的幫助，也就是套利者。這就是 yieldbasis 另外的核心原理虛擬池 (Virtual Pool)、再平衡（Rebalancing AMM）和閃電貸，通過這些功能，讓第三方套利者幫助用戶 LP 債務平衡。

這裏需要說明一點， yieldbasis 從總收入中預留一部分資金，用於激勵套利者維持系統平衡。所以套利過程中，LP 並未受到損失。

yieldbasis 回測了 2019-2024 6年歷史數據，在 2021 年牛市期間，APR 峯值達到 60%。在比較冷淡的市場條件下，APR 約爲 9-10%。期間，BTC/USD 流動性池的價格風險敞口與持有 BTC 單幣相似。

該項目將單獨發幣，據 The Block 報道，目前已經以 5000 萬美元的代幣估值融資 500 萬美元，該輪融資超額認購 15 倍。

大家爲 yieldbasis 貢獻的 TVL，最終將添加至 Curve。本質上，yieldbasis 以解決無常損失的方式，爲 Curve 增加流動性。

對 Curve 影響，

直接影響主要體現在，

1）增加 Curve TVL 和池子深度，預計帶來更多交易量和手續費收益；

2）再平衡產生額外交易，增加 Curve 收入；

3）增加 crvUSD 需求，產生鑄幣收入。

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在產品具體實現上，

yieldbasis 將背後數學原理的復雜性抽象出去，用戶需要做的事情就是存入單幣，目前披露的資料看，前期僅支持 BTC。

前文提到過，yieldbasis 原理的本質是利用槓杆借貸，將原本 LP 價值波動的數學曲線 √p ，變爲 P 。讓 LP 價值波動隨着現貨波動，實現無償損失降爲 0 。借貸、虛擬池 (Virtual Pool)、再平衡（Rebalancing AMM）、套利等概念都爲了這個目的服務。

在實際後端操作中，yieldbasis 會自動完成復合槓杆 (Compounding Leverage) 策略，抵押用戶資產，借出 crvUSD，再組 LP，維持 2x 復合槓杆。

並通過虛擬池 (Virtual Pool)、再平衡（Rebalancing AMM）和閃電貸，允許套利者參與，用戶頭寸的槓杆率維持在 2x，從而消除 LP 的無常損失，讓 LP 價值波動錨定代幣波動。

yieldbasis 產品流程如下：

1/ 用戶存入 BTC（或 ETH）單幣，獲得 ybBTC（或 ybETH）作爲憑證。

（用戶需要的操作，其實到這一步就已然結束了。）

接下來，全部都是 yieldbasis 系統自動操作。

2/ 抵押借貸加槓杆

將用戶存入的 BTC（或 ETH）作爲抵押品，借入等值 crvUSD。

將 BTC（或 ETH）和借出的 crvUSD 一起存入 Curve 流動性池，維持 2x槓杆（債務始終是 LP 價值的一半）。

關於 2 x槓杆的實現，雖然白皮書未詳細說明，但根據官方文檔暗示，

關鍵在於 LP Token 的特殊性：

1）LP Token 本身包含 50% 穩定幣，作爲抵押品風險較單一資產低；

2）系統可能對 LP Token 設置了特殊的抵押參數：

3）通過專門的 CDP 實現接近 100% 的抵押率；

3/ 自動再平衡，應對價格波動

具體實現過程，可查看白皮書，涉及到的數學計算實在是過於復雜。

但總的來說，

通過再平衡 AMM 和套利者自動維持：

1）BTC 漲時：套利者幫助系統借更多 crvUSD，增加 LP；

2）BTC 下跌時：套利者幫助系統贖回部分 LP，償還債務；

3）套利者獲得小額利潤，系統恢復 2x 槓杆。

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好了，最後還是要盡可能說明下 yieldbasis 實現的數學基礎部分，因爲這部分確實很精彩。當然了，建議睡眠前閱讀，效果拔羣。

yieldbasis 數學核心是，

pLP =√p.

總得來說，在經典 AMM 中，流動性價格遵循 pLP = √p 的關係，通過應用 L=2 的復合槓杆，可以將價格表現從 √p 轉變爲 p，這使得槓杆化的 LP 頭寸價格表現與單一資產（如 BTC）相同。

解釋下，

AMM 恆定乘積公式 x * y = k，其中

x = 池中穩定幣（如 USD）的數量

y = 池中加密資產（如 BTC）的數量

k = 常數

假設 BTC 價格爲 p（以 USD 計價），則

x = p * y

其實也就是組 LP 的兩個代幣價值相等，50/50。所以其實 LP 總價值可以用 py的平方，即 k = py² 表示。於是，

y = √（k/p） (√不是對號，是根號，回想下高中數學，-害）

x = p · y = p · √(k/p) = √(p*k)

LP 總價值 = x + p * y

= √(p·k) + p·√(k/p)

= √(p·k) + √(p²·k/p) = √(p·k) + √(p·k)

= 2√(p·k)

然後，假設初始時刻資產價格爲 t0，之後變爲 t1，則

LP 初始總價值 = 2√(p₀·k) LP 變化後總價值 = 2√(p₁·k)

變化的比率 = LP 變化後總價值 / LP 初始總價值

= 2√(p₁·k) / 2√(p₀·k)

= √(p₁/p₀)

假設初始時刻 t0 時，資產價格爲 1單元，則價值變化的比率 = √(p₁/1) = √p₁

這就是 pLP =√p 的來源， pLP 是 LP 價值相對變化值，√p 就是這個值。

也就是，當 BTC 價格變爲 4 倍時，LP 價值只變爲 √4 = 2 倍，這就是無常損失的根源。

所以這也是爲什麼要加 2倍槓杆，因爲 (√p)² = p ，也就是加 2倍槓杆之後，LP 的變化值變成了 P，也就是現貨價格，也就消除了無常損失。可以安心喫手續費了。

喂喂，睡着了嗎？